Что произойдет, если вы купите каждую комбинацию лотерейных билетов? |

Что произойдет, если вы купите каждую комбинацию лотерейных билетов? Убери свои хрустальные шары и перестань искать дни рождения своих кошек. Теоретически есть способ гарантировать, что вы выиграете в лотерею.

Убери свои хрустальные шары и перестань искать дни рождения своих кошек. Теоретически есть способ гарантировать вам выигрыш лотерейного джекпота, и на самом деле это довольно просто - покупайте каждую комбинацию чисел. Но что бы произошло, если бы вы это сделали? Если бы призовой фонд был достаточно большим, вы бы получили прибыль?

Обратите внимание: эта статья предназначена только для развлекательных целей и представляет собой упражнение по математике и теории вероятностей. Мы не говорим, что вам действительно стоит пытаться купить 14 миллионов лотерейных билетов.

Сколько существует комбинаций цифр?

Для этого упражнения мы собираемся использовать Национальную лотерею Великобритании (Lotto), в которой игроки выбирают 6 чисел от 1 до 49 (включительно). Разыгрываются шесть обычных игровых номеров и седьмой номер «бонусного шара».

Определить количество уникальных комбинаций относительно просто. У вас есть 49 вариантов для первого числа, 48 для второго, 47 для третьего и так далее. В Национальной лотерее Великобритании (Lotto) порядок, в котором выпадают выигрышные шары, не имеет значения, по этой причине нам также необходимо разделить количество вариантов на количество доступных позиций - так 49/6, 48/5, 47 / 4 и т. Д.

Таким образом, количество возможных комбинаций составляет:

49/6 x 48/5 x 47/4 x 46/3 x 45/2 x 44/1 = 13 983 816(примерно 14 миллионов).

Каковы шансы на выигрыш приза?

Я не буду здесь вдаваться в расчет шансов на каждый конкретный приз. Если вам интересно, мы обсудим, как рассчитать шансы на выигрыш определенного приза в национальной лотерее (Lotto), более подробно в статье: Национальные лотерейные шансы - каковы шансы на выигрыш джекпота Lotto?

  • Три числа:1 из 56,7
  • Четыре числа:1 из 1032
  • Пять чисел:1 из 55 491
  • Пять чисел +бонусный шар:1 из 2330636
  • Джекпот - шесть номеров:1 из 13 983816

Что такое призовой фонд и как он делится?

Покупка всех 13 983 816 комбинаций билетов обойдется вам в 13 983 816 фунтов стерлингов. Но сколько бы вы выиграли? Это зависит от размера призового фонда, который напрямую зависит от того, сколько билетов было куплено, и от того, является ли это пролонгацией.

Насколько велик призовой фонд?

На каждый купленный билет в размере 1 фунта стерлингов в призовой фонд поступает примерно 45 пенсов, а остальные 55 пенсов идут на различные благотворительные «добрые дела», а процентная доля удерживается на покрытие операционных расходов, розничных расходов и прибыли.

Что такое распределение призового фонда?

За совпадение 3 чисел выплачивается фиксированная сумма в 10 фунтов стерлингов. Все остальные призы выплачиваются в процентах от оставшегося призового фонда, равномерно распределяемого между всеми игроками, которые выиграли этот конкретный приз. Например, если распределенные призовые для 5 номеров составили 100 000 фунтов стерлингов и 10 игроков угадывают 5 номеров, каждый получит 10 000 фунтов стерлингов.

Процент призового фонда, распределяемый по каждой призовой категории, следующий:

  • Три числа:10 фунтов стерлингов (фиксированные)
  • Четыре числа:22%
  • Пять чисел:10%
  • Пять чисел + бонусный шар:16%
  • Джекпот - шесть номеров:52%

Если бы я купил все комбинации, сколько я бы выиграл / проиграл?

То, сколько вы действительно выиграете, будет зависеть от количества других выигрышных билетов. Но мы можем использовать математику для вычисления теоретического выигрыша.

Средний призовой фонд, по данным Национальной лотереи (Lotto), составляет примерно 4 миллиона фунтов стерлингов (

8 888 889 билетов) - это до того, как мы купили билеты. Если мы добавим взносы в призовой фонд от наших покупок билетов, получится 10 292 717,20 фунтов стерлингов (исходные 4 миллиона фунтов стерлингов плюс 13 983 816 фунтов стерлингов при покупке билетов x 45%). Общее количество билетов в игре составит примерно 22 872 705 билетов.

Распределение призового фонда

Использование приведенных выше чисел дает нам следующие данные о распределении призов:

Приз Вероятность выигрыша ^ Распределение призов (%) Распределение призов (£) ^ Количество победителей Приз на победителя ^
Джекпот 1 из 13 983 816 52% 3 252 908 фунтов стерлингов 1,64 * 1 998 749 фунтов стерлингов
Пять чисел + бонус 1 из 2330636 16% 1 000 895 фунтов стерлингов 9,81 * £ 101 987
Пять чисел 1 из 55 491 10% 625 559 фунтов стерлингов 412 ^ 1 518 фунтов стерлингов
Четыре числа 1 из 1032 22% 1 376 230 фунтов стерлингов 22,155 ^ 62 фунта стерлингов
Три числа 1 из 56,7 10 фунтов стерлингов фиксированные 4 037 125 фунтов стерлингов 403 712 ^ 10 фунтов стерлингов

* До 3 значащих цифр. ^ До 0 знаков после запятой

Сколько мы выигрываем?

Мы можем использовать эти данные для оценки нашего теоретического выигрыша:

Приз Количество побед Приз на победителя ^ Выигрыш в призовой категории ^
Джекпот 1 1 998 749 фунтов стерлингов 1 998 749 фунтов стерлингов
Пять чисел + бонус 6 £ 101 987 611 923 фунтов стерлингов
Пять чисел 252 1 518 фунтов стерлингов £ 382 452
Четыре числа 13545 62 фунта стерлингов 841 394 фунтов стерлингов
Три числа 246820 10 фунтов стерлингов 2 468 200 фунтов стерлингов
Общая победа: 6 292 717 фунтов стерлингов

^ До 0 знаков после запятой

Таким образом, наш общий выигрыш составляет 6 292 717 фунтов стерлингов, что составляет 45% от нашей первоначальной покупки - тот же процент, который распределяется в призовой фонд. В этом примере наш выигрыш (6 292 717 фунтов стерлингов) за вычетом стоимости билетов (13 983 816 фунтов стерлингов) приведет к чистому убытку в размере 7 691 099 фунтов стерлингов.

Что происходит при ролловере?

Как вы видели в приведенном выше примере, невозможно получить теоретическую прибыль в обычном розыгрыше национальной лотереи (лото). Фактически, покупка каждого билета приводит к значительным потерям в размере 55%. А как насчет розыгрыша ролловера?

Ролловер происходит, когда никто не выигрывает джекпот в данном розыгрыше. Затем призовой фонд джекпота «переносится» и добавляется к джекпоту следующих недель. Это может произойти до трех раз (опрокидывание, двойное опрокидывание и тройное опрокидывание). Переброс джекпота существенно меняет игру, так как призовой фонд увеличивается пропорционально количеству купленных билетов. Эффект несколько смягчается увеличением количества игроков, но достаточно ли этого, чтобы гарантировать вам теоретическую прибыль?

В следующем наборе примеров количество игроков в розыгрыше влияет на сумму перенесенного джекпота. По этой причине мы будем использовать реальные данные из ролловера, двойного ролловера и тройного ролловера, произошедшего в апреле 2010 года.

Одиночный ролловер

Для первого пролонгации мы использовали данные призового фонда розыгрыша национальной лотереи № 1491, проведенного 7 апреля 2010 года. Розыгрыш включал перенесенный джекпот в размере 4 194 487 фунтов стерлингов, который был добавлен к призовому фонду в размере 8 773 227 фунтов стерлингов. Было приобретено около 19,4 млн билетов. К этому розыгрышу мы добавили нашу вымышленную покупку 13 983 816 билетов и наш призовой фонд в размере 6 292 717 фунтов стерлингов.

Приз Распределение призов (%) Распределение призов (£) ^ Количество победителей Приз на победителя ^ Наша доля
Джекпот 52% + Предыдущий джекпот £ 8 943 283 2,39 * 3 745 359 фунтов стерлингов 3 745 359 фунтов стерлингов
Пять чисел + бонус 16% 1 461 168 фунтов стерлингов 14,3 * £ 101 987 611 923 фунтов стерлингов
Пять чисел 10% 913 230 фунтов стерлингов 602 ^ 1 518 фунтов стерлингов £ 382 452
Четыре числа 22% 2 009 106 фунтов стерлингов 32 343 ^ 62 фунта стерлингов 841 394 фунтов стерлингов
Три числа 10 фунтов стерлингов фиксированные 5 893 644 фунтов стерлингов 589,364 ^ 10 фунтов стерлингов 2 468 200 фунтов стерлингов
Общая победа: 8 049 327 фунтов стерлингов

* До 3 значащих цифр. ^ До 0 знаков после запятой

Добавление перенесенного джекпота увеличило нашу теоретическую прибыль почти на 2 миллиона фунтов стерлингов до 8 049 327 фунтов стерлингов и снизило чистый убытокдо 5 934 489 фунтов стерлингов.

Двойной Ролловер

Для двойного ролловера мы использовали данные призового фонда розыгрыша национальной лотереи № 1492, проведенного 10 апреля 2010 года. Розыгрыш включал перенесенный джекпот в размере 7 058 491 фунтов стерлингов, который был добавлен к призовому фонду в размере 16 713 988 фунтов стерлингов. Было приобретено около 37 миллионов обычных билетов. К этому розыгрышу мы добавили нашу вымышленную покупку 13 983 816 билетов и наш призовой фонд в размере 6 292 717 фунтов стерлингов.

Приз Распределение призов (%) Распределение призов (£) ^ Количество победителей Приз на победителя ^ Наша доля
Джекпот 52% + Предыдущий джекпот 14 329 525 фунтов стерлингов 3,66 * 3 919 367 фунтов стерлингов 3 919 367 фунтов стерлингов
Пять чисел + бонус 16% 2 237 241 фунтов стерлингов 21,9 * £ 101 987 611 923 фунтов стерлингов
Пять чисел 10% 1 398 276 фунтов стерлингов 921 ^ 1 518 фунтов стерлингов £ 382 452
Четыре числа 22% 3 076 207 фунтов стерлингов 49,522 ^ 62 фунта стерлингов 841 394 фунтов стерлингов
Три числа 10 фунтов стерлингов фиксированные 9 023 948 фунтов стерлингов 902,395 ^ 10 фунтов стерлингов 2 468 200 фунтов стерлингов
Общая победа: 8 223 322 фунтов стерлингов

* До 3 значащих цифр. ^ До 0 знаков после запятой

Добавление перенесенного джекпота увеличило нашу теоретическую прибыль до 8 223 322 фунтов стерлингов и снизило чистый убытокдо 5 760 484 фунтов стерлингов.

Тройной Ролловер

Для тройного пролонгации мы использовали данные призового фонда розыгрыша национальной лотереи № 1493, проведенного 14 апреля 2010 года. Розыгрыш включал перенесенный джекпот в размере 12 084 100 фунтов стерлингов, который был добавлен к призовому фонду в размере 14 977 718 фунтов стерлингов. Было приобретено около 33,3 миллиона обычных билетов. К этому розыгрышу мы добавили нашу вымышленную покупку 13 983 816 билетов и наш призовой фонд в размере 6 292 717 фунтов стерлингов.

Приз Распределение призов (%) Распределение призов (£) ^ Количество победителей Приз на победителя ^ Наша доля
Джекпот 52% + Предыдущий джекпот 18 806 403 фунтов стерлингов 3,38 * 5 563 750 фунтов стерлингов 5 563 750 фунтов стерлингов
Пять чисел + бонус 16% 2 068 401 фунтов стерлингов 20,3 * £ 101 987 611 923 фунтов стерлингов
Пять чисел 10% 1 292 751 фунт стерлингов 852 ^ 1 518 фунтов стерлингов £ 382 452
Четыре числа 22% 2 844 052 фунтов стерлингов 45,784 ^ 62 фунта стерлингов 841 394 фунтов стерлингов
Три числа 10 фунтов стерлингов фиксированные 8 342 928 фунтов стерлингов 834,293 ^ 10 фунтов стерлингов 2 468 200 фунтов стерлингов
Общая победа: 9 867 718 фунтов стерлингов

* До 3 значащих цифр. ^ До 0 знаков после запятой

Добавление двойного пролонгированного джекпота увеличило нашу теоретическую прибыль до 9 867 718 фунтов стерлингов и снизило чистый убытокдо 4 116 098 фунтов стерлингов.

Мы выиграли?

Короткий ответ: нет. Хотя добавление джекпотов пролонгации уменьшило чистый убыток, прибыли было недостаточно для получения теоретической прибыли. Со временем, при достаточном количестве пролонгаций, может появиться прибыль, однако, поскольку джекпоты ограничены до трех раз, этого просто не произойдет.